TOPCOM

Das vom Lehrstuhlinhaber entwickelte und frei verfügbare Programmpaket TOPCOM ist der de-facto Standard zur Enumeration von Triangulierungen in beliebigen Dimensionen. Diese Triangulierungen haben auch eine Bedeutung in der Optimierung: Sie geben für ein Lineares Programm die Datenbereiche an, innerhalb derer sich die Struktur einer Optimallösung nicht ändert. Ein Lehrbuch zu diesem Thema mit den internationalen Partnern Jesús de Loera und Francisco Santos ist mittlerweile das Standardwerk zum Thema.

Die nebenstehende Grafik verdeutlicht das prinzipielle Vorgehen der Software TOPCOM: Bis auf Symmetrie sind nur drei der abgebildeten Triangulierungen nicht identisch. Diese Beobachtung wird zur Enumeration sehr viel größerer Mengen ausgenutzt. Im Bild sind zwei Triangulierungen benachbart, wenn sie durch Austausch einer Diagonalen in einem Viereck auseinander hervorgehen. Der entstehende Graph ist hier übrigens der Kantengraph eines Polytops, welches in der parametrischen Linearen Optimierung eine Rolle spielt.