Das Optimierungslabor

So viele Zahlen und doch noch so viele freie Felder – Sudoku kann mitunter recht unübersichtlich werden. Da kommen einem manchmal Zweifel ob es überhaupt eine Lösung gibt. Aber wie soll man das sicher sagen können? Vielleicht hat man sich ja nur nicht genug angestrengt?

Oder wie kann man 8 Damen auf einem Schachbrett positionieren, so dass sie sich nicht schlagen können? Wie sieht eine solche sich nicht-schlagende Konfiguration aus?

Während man durch Ausprobieren für die oben genannten und andere Problemstellungen entweder keine oder nur nach langer Zeit eine Lösung finden kann, sind solche Fragen in der Mathematik leicht zu beantworten. Nur sind weder Sudoku noch die Frage nach der sich nicht-schlagenden Damenkonfiguration auf den ersten Blick typische mathematische Problemstellungen – von den Zahlen beim Sudoku mal abgesehen. Aber vielleicht müsste man sie nur geeignet in mathematische Probleme übersetzen …

Im Optimierungslabor zeigen wir genau das: In Teamarbeit bilden wir Sie zum Dolmetscher in der Sprache der Mathematik aus. Und weil der Computer diese Sprache spricht, können wir ihn gleich nach einer Lösung fragen. Wie sich das für einen Dolmetscher gehört, übersetzen wir anschließend seine Antwort wieder in Alltagssprache. Das hilft uns nicht nur unsere Damen- oder Sudoku-Frage zu beantworten. Wir haben viele andere Beispiele im Gepäck (siehe unten), denen wir uns auf ganz ähnliche Weise nähern.

Wie das genau geht? Das zeigen wir Ihnen gerne. Entweder Sie besuchen uns an der Uni Bayreuth oder Sie laden uns an Ihre Schule ein. Verabreden Sie sich einfach mit uns! Das Optimierungslabor ist am besten für Schüler ab der 7. Klassenstufe geeignet.

SCHON AUSPROBIERT?

• am 13. Juli 2019 am 14. Tag der Mathematik
• bei der „MINT-HerbstUni!“ am 3. November 2022
• am 13. Juli 2024 am 16. Tag der Mathematik

DIE NÄCHSTEN TERMINE …

• … mehr erscheint bald hier.

AKTUELL IM PROGRAMM

• Sudoku Löse auch die schwersten Sudoku-Rätsel.
• Damenproblem Setze 8 (Schach-)Damen so, dass keine eine andere schlagen kann.
• Springerproblem Lass den Springer jedes Feld auf dem Schachbrett genau ein Mal betreten.
• Globetrotter Fliege möglichst günstig um die ganze Welt.
• Routenplaner Finde den kürzesten Weg zum Ziel.
• Blind-Dance Mach es allen recht bei der Tanzpartnersuche.
• Rucksackproblem Teile Gegenstände möglichst gerecht auf.
• Dekoset Stelle Dekosets zum Verkauf zusammen.
• Fliesenlegen Belege einen quadratischen Raum mit möglichst wenigen Fliesen.
• Nonogramm Schalte die richtigen Lichter in einem Hochhaus an um ein Bild zu erhalten.
• Slitherlink Finde eine Route über ein quadratisches Feld und halte alle Vorgaben ein.

WAS STECKT DAHINTER?

Alle genannten Beispiele lassen sich mit Hilfe linearer Ungleichungen mathematisch modellieren, wobei die vorkommenden unbekannten Größen nur ganze Zahlen sein dürfen. Die nötige Mathematik zur Lösung solcher Probleme ist weit fortgeschritten und liegt in kondensierter Form als Software vor.

Im Optimierungslabor verwenden wir dazu ZIMPL und SCIP aus der ZIB Optimization Suite: ZIMPL ist eine sehr mathematiknahe Sprache zur Beschreibung der Probleme. SCIP, welches anschließend zur Lösung verwendet wird, kann Dateien in dieser Sprache lesen.

Unsere Erfahrungen haben wir in einem Artikel für die Zeitschrift „Der Mathematikunterricht“ aufgeschrieben – dort gehen wir nicht nur näher auf das Damenproblem ein, sondern erklären auch wie wir zu der jetzigen Form des Optimierungslabors gelangt sind.