Polyedrische Unterteilungen

Polyedrische Unterteilungen von Punktkonfigurationen sind Zerlegungen der konvexen Hülle einer endlichen Punktmenge im euklidischen Raum in endlich viele Polytope, deren Ecken in der gegebenen Punktkonfiguration liegen. Sind alle Polytope Simplizes, so spricht man von Triangulierungen. Topologische Unterteilungsräume, die aus Unterteilungshalbordnungen konstruiert werden können, erlauben eine vereinheitlichte Darstellung verschiedener Phänomene aus Ordnungstheorie, Modelltheorie und Diskriminantentheorie. Elementare Aussagen über die Topologie (z. B. Zusammenhang) und Metrik (z. B. Durchmesser) dieser Räume liefern die theoretischen Grundlagen für Flip-Algorithmen in der Algorithmischen Geometrie.

In diesem Projekt werden die Unterteilungsräume elementarer Punktkonfigurationsklassen betrachtet.

Im Rahmen der Untersuchungen ist das Software-Paket TOPCOM und ein Lehrbuch (mit Jesús de Loera und Francisco Santos) entstanden.